2019-04-28

Introduction to probability

確率の壁にぶつかったので,簡単なメモを残します.

基本

1.非負性

${ P(A) \ge 0 }$ ,for every event A

2.加法性

${P(A\cup B) = P(A) + P(B)}$

3.正規性

The probability of the entire sample space $\Omega$

$P(\Omega) = 1$

離散モデル

離散確率法則

任意の事象{ $s_1, s_2, \ldots, s_n$ }の確率は

$P(\{s_1,s_2,\ldots,s_n\}) = P(\{s_1\}) + P(\{s_2\}) + \cdots + P(\{s_n\})$

確率法則の性質

$A, B, C$ を事象とし,

(a) $A \subset B$ ,then $P(A) \le P(B)$

(b) $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

(d) $P(A\cup B \cup C) = P(A) + P(A^c \cap B) + P(A^c \cap B^c \cap C)$

ここで, $A^c ,B^c$ は $A,B$ の補集合である.

条件付確率

ある事象A,Bについて,事象Bが起こった前提の元に事象Aが起こる確率を $P(A|B)$ と表し,これを条件付確率という.

これにも勿論,非負性,加法性,正規性が適用される.

$B$ が与えられた上で,任意の2離散事象 $A_1, A_2$ が起こる確率は

$P(A_1 \cup A_2 | B) =$ $\displaystyle \frac{P(A_1 \cup A_2)\cap B}{P(B)}$

$\displaystyle \qquad \qquad = \frac{P((A_1 \cap B)\cup (A_2 \cap B) ) }{P(B)}$

$\displaystyle \qquad \qquad = \frac{P(A_1 \cap B) + P(A_2 \cap B)}{P(B)}$

$\displaystyle \qquad \qquad = \frac{P(A_1 \cap B)}{P(B)} + \frac{P(A_2 \cap B)}{P(B)}$

$\displaystyle \qquad \qquad = P(A_1 | B) + P(A_2 | B)$

となる。

また,不等式 $P(A \cup C) \le P(A) + P(C)$ より

$P(A \cup C | B) \le P(A | B) + P(C | B)$

が導かれる.

とりあえずはここまで,続きは明日書く.

参考文献

Introduction to Probability https://www.vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

2018-07-01

院試50日切った

勉強生活

タイトル通りでこれ以上言うこともない。また次回。

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というわけではありません。全体の進捗と、この残りの日数をどう過ごしていこうかなっていう計画？的なものを立てていこうかなと思う。

進捗

現段階での進捗は、専門分野においてはどのような問題が出題されてもおおよそ6割(見た目)は点数を取れるようになってきた。過去問を大量に入手したのが結構デカく、パターンも掴めてきている。今の勉強法として

過去問を解く

↓

正答確認

↓

ミスした問題は普通に解説読む

↓

う〜ん、分からん！w解決出来ないかもだけど考えるか！

↓

とりまネットか教科書何個か見てみるか…

↓

恩師や友人に聞く

↓

その考えに至った理由を聞く

ここで、赤字で示した箇所は重要(?)になってくる。次節にて、この赤字について解説する。こんな感じで勉強を続けている。ぶっちゃけ、恩師はめちゃくちゃ使っている。母校が実家から近いためにガンガン使っている。あと、友人もガンガン使っている。持つべきものは友やなぁって。

大学生(社会人？)の勉強法

ここでは、少し横道にそれて、大学生ないし社会人の方々の勉強法について軽く触れておこうと思う。これが当てはまる人は実際はごく少数かもしれないが、参考にしてくれると嬉しい。以降は、前節で示した赤字について話していく。

1つ目、解決出来ないかもこの世の中、分からない問題が出てくるのが当たり前。全てを理解しようとしてはいけない。勿論、その分からない部分がその専門分野の根幹に触れるような問題なら話は別だが、ある問題のバリエーションの一つが分からなくてもそんなに困らない。まずは、解決する姿勢をゆるい感じにしてから解決を初めて行こう。

2つ目、何個か調べる姿勢はゆるくても、中途半端に調べてはいおしまい！ って言うのは良くない。「解決出来ないかも」を念頭に起き、それでも何冊か参考書やネットの情報を調べて見よう。共通して、分からない所が出てくる筈である。それこそが解けなかった問題の核心に迫る部分になっていると思う。

その後、問題が分かっても分かっていなくても、とりあえず恩師や友人、同志にも解けなかった問題について聞こう。

3つ目、その考えに至った理由を聞く無事問題解決！でもちょっと待って！どうやってその発想に至ったの？これを聞こう。問題を解決出来ても、次同じ問題が出た際、きっと対処出来ない。高校数学などと違い、発想がものを言う問題が多く見られるのが大学での勉強(社会人の方々には、より高度な学問を修めようとしている方もいらっしゃるのでこれに限らない)。どのようなロジックでその解答のレールに乗ったのか、これをちゃんと聞こう。

これをするかしないかで、物事の発想に柔軟さが大きく変わる。社会人の方々はワークショップに参加するなどして知見を得ていくと良い。

ここまでしても分からないならば、またいつか挑戦するか〜くらいの気持ちで終わろう。

以上、このような方法を取っている方には「あほくさ」と思うかもしれないし、非合理的だと感じる方もいるかと思うが、参考までに考えてくれると嬉しい。

まとめ

このような勉強法をあと1ヶ月続けてみて、苦手を潰しつつ、他者のアイディアを盗みつつ、過去問を解いていくつもりだ。

あとは、面接もあるのでしっかりと練習も行いたい。あがり症なので、緊張を抑えたり、緊張をバネに変えたりする方法を誰か教えて下さい。

つい先日、恩師の元を訪れ、分からない問題について聞きに行ったのだが、用事を済ませた後に恩師から「頑張れ」と言われたのが何気にきた。一人で頑張ってるわけじゃなく、みんなに支えられて今勉強しているんだなと改めて考えさせられた。

「頑張れ」の言葉のお守りを抱いて、怖いながらにも勇気を持って試験に向けた準備を整えていこうと思う。

2018-06-05

院試の勉強

これからは、自分が問題を解いていて「ん？」ってなったところをピックアップしてメモとして書き留めて行くことにする。

今回はこれ。

$\displaystyle n$ 個の異なる整数の最小値を求めるのに必要な比較回数の最小値を $\displaystyle C_{min}(n)$ と表す。このとき、 $\displaystyle C_{min}(n) \ge g(n)$ を証明するために示さなければならないことを述べ、 $\displaystyle C_{min}(n) \ge n-1$ を証明せよ。

問題自体は難しくなく、異なる整数から最小値を求める際の比較回数の最小は、最低でも整数の個数 $\displaystyle n$ 個よりも $\displaystyle 1$ 少ない回数の比較を行う必要があることを証明するだけである。

比較回数が最小のとき、即ち $\displaystyle n-1$ 回のときの整数の並びは、整数が昇順であるような状態で、先頭と $\displaystyle 2$ 番目〜 $\displaystyle n$ 番目の各値を比較することによって、比較回数( $\displaystyle n-1$ )回が実現される。

もし、これを下回る回数、例えば、 $\displaystyle n-2$ 回で比較が出来るときは、 $\displaystyle n$ 個の整数の中に最小値となり得る候補が2つ存在するときである。これは問題の仮定と矛盾する為、 $\displaystyle C_{min}(n)$ は $\displaystyle C_{min}(n) \ge n-1$ となる。

最初はこんな感じかなって解いたんだが、後で疑問が生じた。最小値となり得る候補が2つ存在するからと言って、比較回数は減るものなのか？

いま、以下のような整数を考える。

$\displaystyle 1,2,3,1,5,6$

このとき、 $\displaystyle n=6$ である。まずはこのまま先頭と各要素を比較していく。比較の途中で(先頭( $\displaystyle 0$ 番目)の) $\displaystyle 1$ と( $\displaystyle 3$ 番目の) $\displaystyle 1$ の比較を行う。ここで比較を行った場合、比較の回数は結局( $\displaystyle n-1$ )回になってしまうのではないだろうか？

うーん、この整数の列の $\displaystyle n$ 個を全て同じ値にしたと仮定しても、結局先頭要素と各要素の大小関係を確認する必要はあると思うので( $\displaystyle n-1$ )回の比較を行いそうなものだが…

分からないというか、僕の思い違いならそれで良いのだが、腑に落ちない…(正解は上記のものでおおよそ合ってました。)

2018-05-28

大学祭

学園祭。可愛い女の子を脇に抱え模擬店を練り歩くそんなにカッコよくないウェイを見て殺意を覚える時期ですね。

学園祭と言えばサークル単位での出し物！ということで僕らのサークルはコンサートを行った。天国と地獄とか、栄光の架け橋とか。そういうポピュラーな楽曲をオムニバスに弾いていく形式のコンサートだ。

サークルのメンバーと楽器を弾くのはここで一旦終了しようと考えている。院試もあるし、大したものでもないが、ケジメだ。

てか本番数日前まで、まるで練習に行っていなかった僕としてはコンサートは普通に冷や汗ものであった。まずビビったのが人の数。去年こんなにいなかったやろ！ってなったがそれだけこのサークルの音楽を聴きたいと思う人がいるのだろう。

次にビビったのが自分のメンタルの弱さ。緊張し過ぎてチューニングの段階で音がﾌﾟﾙｩﾝﾌﾟﾙｩﾝいってて一人でﾌﾋﾌﾋ笑ってしまった。ﾌﾋｯw

弾いてる途中も音が抜けたりボウイング(弓の動かし方を)間違えたり散々。練習のしなさが楽器からよく伝わってきた。それに対して他メンバーのよく弾けること。ｳﾞｫｰｽｹﾞｰ。

まぁそんなこんなでコンサートは終了。盛況であった👊そしてこのメンバーと楽器を弾くことはしばらくないだろう。

僕みたいな奴と一緒に演奏をしてくれたメンバーにはただただ感謝だ。ありがとう。

今回はこのコンサートを通してみんなにありがとうが言いたかったというだけの記事なので、あまり面白いものではないと思う。大目に見てやって欲しい(元々面白くはない)。

2018-05-12

院試

勉強

院試の過去問を解いた。

所属している研究室が理論系である為、選択する科目は計算機ソフトウェアやハードウェア、情報理論を取ろうと考えている。(追記:意味不明な理由だったので補足。元々取ろうか考えていた科目達だったのですが、ゼミなどでより詳細に理論系の学問が学べる為、より勉強になると考えたのです。)

改めて一通り解いた感覚として、正答率はソフトウェアはおおよそ7割、ハードウェアが6割、情報理論が8割である。

感想として、ハードウェアが特に苦手？と感じた。機械語がなんか苦手。大学の授業で習ったものの、大規模な内容のものになると、ミスがよく出てしまう。

大学のパソくんにシミュレータ(CASL2用だけど)が入っている為、そこで動かしながら改めて学習して行きたい。

あとはプログラミングのちょいテクみたいなのが分からない時があるので、そこはカタカタしながら学んでいきたい。

後は、微分積分・線形代数も選択できる余裕を持ち合わせておくつもりだ。目指している大学の数学のレベルは大きく高いわけではなく、もう少し定義をおさえておく必要があると感じた。

電磁気や回路系は捨てます。ラララーって感じなので。

2018-05-03

研究室見学

勉強

行きたかった大学の研究室見学へ行ってきました。というレポ。

どんな研究室

僕が訪れた研究室は主として認知科学の観点からのアプローチを行う分野、特にDeep Learnig、ユーザインタラクションを用いて発達障害者の支援を行うロボットやその技法に関する研究を行っている。

誰にも言っていなかったが、僕としては最も興味を持っていた分野であり、高専の時からやって見たいなぁって思っていた。

理由は個人的なものなので割愛カツ！

行ったメリット・デメリット

研究室見学で得たことや行った為に生じたデメリットについて箇条書きで挙げていく。

メリット

・院試についてより詳細な話が聞けた

研究室内の修士のほとんどの学生が院試を突破しているので、具体的なアドバイスを頂くことができた。詳しくは言えないけど。

・研究の具体性、方向性の理解が深まった

HPだけでは知り得なかった研究の内容や、研究室全体が目指している最終的な一つの目標について知ることが出来た。僕の考えもおおよそこの目標に沿っていたため、より研究に熱が出そうである。アツい！

・所属したい研究室の雰囲気が知れた

これについては正直なんとも言えない。GW中なので忙しくないということが一番の理由である。忙しい時はぼちぼち忙しいとしか言われなかったのでまぁホワイトでしょう。

デメリット

・特になかった(強いて言うならお金がかかる💰)

あんまり箇条書きにする理由はなかったですね。はい。

終わりに

研究室見学は、院試に受かるかどうか分からないと感じていた人にとっては目の前を照らす一筋の光のような希望を与えてくれる。

まだ所属していない、ましてや入学すらしていない研究室の先輩方から「頑張ってな」と声をかけて頂ける。先生からも社交辞令かも知れないが「是非一緒に研究しましょう」と言ってもらえる。

まだ見ぬ私のことを信じてくれる人の為にも、残り数ヶ月を駆け抜けて行きたいと思う。

アイカツ！アイカツ！

2018-04-28

サークル活動！

生活

サークル活動での思ったこと感じたことについてつらつら書く。

僕は文科系のサークルに所属しており、クラシックな楽器をみんなで弾くみたいサークルでえんやこらしてる。所属年数は1年。今年で2年目である。

思うこと

2年目に突入するにあたり、色々感じたことがある。

まず

楽器を弾くのが下手すぎる

ということ。

普通1年間まともに練習していれば、好きな曲1曲くらい弾けるようになるであろうに

僕の場合、出してる音が正しいのかもイマイチよく分かっていない。

いやまぁ楽しいからいいんだけど。

みんなで合わせて弾くときの視線が痛い。むしろ快感まである。

ちゃんと弾けるように指の運動を欠かさないようにしますﾊｧﾝ。

次。

オタクであることがバレ始めている(?)

ということ。

これが結構ヤバい問題で、ただ普通にオタクならむしろオープンでも良い。

実際、深夜アニメ見る人が案外沢山いたからね。淫夢厨もいたから多少はね？

しかし、僕は基本的に深夜アニメだけでなく女児向けアニメも嗜む。朝と夕方のEテレも欠かさなくなってきた。僕は今まさに女児になり始めている。ﾎﾏﾚﾏﾏ…

オタバレしたくない理由としては2つくらいあって

・「女児向けアニメを見る男」という認識を植えつけたくない

・サークル内で築いている地位を失いたくない

・オタカツは1人でやりたい

である。サークル内でこの認識を持たれたら、それだけで居心地が悪くなる気がする。迫害も受けるかも・・・。多分。

あと、サークル内で共通の趣味を持った人がいたところで、深夜アニメも女児アニメも性癖ありきなところが否めないので噛み合わないところも多かろう。

それなら一人でﾌﾋﾌﾋ笑いながらTwitterで実況していきたい。

結構楽しいのでみんなもやってみて。

話は逸れたが、オタバレしている気がする理由は至極単純で、女児アニメのクリアファイルを使っているところをサークルの人に見られたためである。

こんなやつ。

サークルの人に見られたとき「こんなん使ってたんやな…」って言われてそのままどっか行ってしまった。詰み。

てことで不安要素多めの2年目がスタートしました。これからサークルでどのように振る舞えばよいか心配です。

基本